Hochgeschwindigkeits-CNC-Fräsen: Schnittparameter, Werkzeugauswahl und Oberflächengüte

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Inhaltsübersicht

Hochgeschwindigkeits-CNC-Fräsen

Beim Hochgeschwindigkeitsfräsen dreht sich das Werkzeug nicht schneller. Es handelt sich vielmehr um eine andere Art der Belastung des Fräsers: Eine hohe Spindeldrehzahl wird mit einem geringen radialen Eingriff und einem hohen Vorschub kombiniert, wodurch kleine Späne sehr schnell statt großer Späne langsam abgetragen werden. Das Ergebnis ist, dass der größte Teil der Wärme über den Span abgeführt wird, anstatt in das Werkzeug oder das Werkstück einzudringen. Deshalb verbessert sich die Standzeit bei höheren Drehzahlen oft, anstatt abzunehmen.

Diese Änderung der Belastung hat Auswirkungen auf den gesamten Prozess, und was viele dabei übersehen, ist die Berechnung. Ein leichter Radialschnitt macht den Span dünner, sodass bei gleichem Vorschub pro Zahn, wie man ihn bei einem herkömmlichen Schnitt verwenden würde, das Material eher abgerieben als geschnitten wird. Dieser Leitfaden behandelt die Parameter, die Korrekturen, die für deren Funktionieren erforderlich sind, die Auswahl von Werkzeug und Halter sowie die Auswirkungen dieser Entscheidungen auf die Oberflächengüte des Werkstücks.

Was macht einen Hochgeschwindigkeitsschnitt aus?

Jeder Fräsvorgang lässt sich durch drei Parameter beschreiben, und beim Hochgeschwindigkeitsfräsen verändert sich eher das Gleichgewicht zwischen diesen Parametern als ein einzelner Wert.

ParameterBedeutungHerkömmliches FräsenHochgeschwindigkeitsfräsen
Schnittgeschwindigkeit (vc)Oberflächengeschwindigkeit an der WerkzeugkanteMäßigHoch
Vorschub pro Zahn (fz)Materialmenge, die jede Flöte pro Umdrehung abträgtMäßigMäßig bis hoch, unter Berücksichtigung des Haarausfalls
Radiale Tiefe (ae)Schnittbreite über die gesamte Länge des WerkzeugsHäufig 50 bis 100 Prozent des DurchmessersIn der Regel 5 bis 15 Prozent des Durchmessers
Axiale Tiefe (ap)Schnitttiefe entlang der WerkzeugachseFlachHäufig die gesamte Rillenlänge

Die letzten beiden Reihen sind das eigentliche Markenzeichen dieser Technik. Bei einem herkömmlichen Schruppschnitt wird ein flacher, aber breiter Schnitt ausgeführt; bei einem Hochgeschwindigkeitsschnitt hingegen ein schmaler, aber tiefer. Durch die Nutzung der gesamten Spiralnutlänge verteilt sich der Verschleiß über die gesamte Schneidkante, anstatt sich auf einen einzigen Bereich zu konzentrieren, und der geringe radiale Eingriff hält die Schnittkräfte so gering, dass ein schlankes Werkzeug mit Vorschubgeschwindigkeiten betrieben werden kann, bei denen es bei einem breiten Schnitt brechen würde.

Die beiden Berechnungen, von denen alles andere abhängt:

Spindeldrehzahl: n (U/min) = (vc × 1000) ÷ (π × D)

Vorschubgeschwindigkeit: vf (mm/min) = fz × Anzahl der Schneiden × n

Dabei ist vc die Schnittgeschwindigkeit in Metern pro Minute und D der Werkzeugdurchmesser in Millimetern. Dies sind nur der Ausgangspunkt, nicht das Endergebnis, da sich die Spandicke bei geringem radialem Eingriff verändert.

Radiale Spänedünnung: Die Korrektur, die die meisten Menschen überspringen

Wenn die radiale Einschnitttiefe weniger als die Hälfte des Werkzeugdurchmessers beträgt, ist die tatsächliche Dicke des entstehenden Spans geringer als der programmierte Vorschub pro Zahn. Die Schneidflanke dringt in flachem Bogen in das Material ein und tritt wieder aus, sodass sie nie die volle, vorgegebene Einschnitttiefe erreicht.

Der Spanabtragungsfaktor beträgt:

Spanabtragungsfaktor = 2 × √((ae ÷ D) − (ae ÷ D)²)

Multiplizieren Sie den programmierten Vorschub pro Zahn mit diesem Faktor, und Sie erhalten die Spandicke, die das Werkzeug tatsächlich erzeugt. Um die Spandicke wieder auf den Wert einzustellen, für den das Werkzeug ausgelegt ist, dividieren Sie den vorgesehenen Vorschub pro Zahn durch diesen Faktor.

Radialer Eingriff (ae)ae ÷ DAusdünnungsfaktorFutterkorrektur
50% im Durchmesser0.501.00Nicht erforderlich
30% mit einem Durchmesser von0.300.92Multipliziere die Futtermenge mit 1,09
20% im Durchmesser0.200.80Multipliziere die Futtermenge mit 1,25
10% im Durchmesser0.100.60Multipliziere die Futtermenge mit 1,67
5% im Durchmesser0.050.44Multipliziere die Futtermenge mit 2,29

Aus diesem Grund werden Hochgeschwindigkeits-Werkzeugwege mit Vorschubgeschwindigkeiten ausgeführt, die auf dem Papier waghalsig erscheinen, aber tatsächlich korrekt sind. Bei einem Stepover von 10 Prozent benötigt ein Werkzeug etwa das 1,67-Fache des Nennvorschubs pro Zahn, um den Span zu erzeugen, für dessen Abtragung es ausgelegt ist.

Das Ignorieren dieser Korrektur ist der häufigste Grund dafür, dass Hochgeschwindigkeitsstrategien enttäuschen. Bei einem leichten Radialschnitt mit herkömmlichem Vorschub entstehen Späne, die so dünn sind, dass die Schneide reibt, anstatt abzuscheren. Durch das Reiben entsteht Wärme, ohne dass Material abgetragen wird. Dies führt bei Edelstahl zu einer Kaltverfestigung der Oberfläche, bei Aluminium zu Ablagerungen an der Schneide und bei allen Werkstoffen zu einer verkürzten Standzeit des Werkzeugs.

Fräsbahnstrategie: Auf den konstanten Eingriff kommt es an

Bei einer herkömmlichen Fräsbahn wird entlang einer Wand ein gleichmäßiger Schrittabstand eingehalten, bevor die Bahn dann um fast 180 Grad um eine Innenecke herumführt. Der Eingriffswinkel verdoppelt sich in etwa genau in dem Moment, in dem das Werkzeug am wenigsten abgestützt ist, weshalb Fräser gerade an Ecken brechen.

Dynamische oder trochoidale Werkzeugbahnen lösen dieses Problem, indem sie den Eingriffswinkel des Werkzeugs überall konstant halten und die Bahn durch Ecken hindurch führen, anstatt in diese hineinzudrehen. Da der Eingriff nie sprunghaft ansteigt, bleiben die für die geraden Abschnitte gewählten Parameter durchgehend gültig, wodurch aggressive Vorschübe sicher eingesetzt werden können.

Die praktischen Konsequenzen sind erwähnenswert:

  • Ein vollständiges Einstecken wird nach Möglichkeit vermieden, da bei einem Einsteckvorgang das Werkzeug zu 100 Prozent eingreift und dadurch alle Vorteile dieser Technik zunichte gemacht werden.
  • Der Weg ist zwar länger, nimmt aber weitaus weniger Zeit in Anspruch, da die Vorschubgeschwindigkeiten um ein Vielfaches höher sind.
  • Kleinere Werkzeuge können mehr Material abtragen als größere, da ein schlanker Fräser bei voller Spantiefe und geringem Vorschub eine bessere Leistung erbringen kann als ein großer Fräser, der flache, breite Züge ausführt.
  • Die Steuerung muss mithalten können. Diese Bahnen erzeugen eine sehr große Anzahl kurzer Bewegungsblöcke, und eine Steuerung ohne ausreichende Vorausschau führt dazu, dass die Maschine nicht ausreichend mit Befehlen versorgt wird und der tatsächliche Vorschub deutlich unter den programmierten Wert fällt.

Werkzeugauswahl

Für Aluminium

Aluminium ist der klassische Hochgeschwindigkeitswerkstoff, da es sehr hohe Schnittgeschwindigkeiten ermöglicht und lange, weiche Späne erzeugt, die abtransportiert werden müssen. Die Werkzeuggeometrie trägt beiden Aspekten Rechnung: zwei oder drei Schneiden statt vier oder mehr, wodurch große Schneidspalte für den Spanabtransport entstehen, hohe Spiralwinkel von etwa 45 Grad, um die Späne aus der Schnittstelle herauszuheben, ein hoher positiver Spanwinkel sowie polierte Schneiden, damit kein Material daran haften bleibt.

Die Wahl der Beschichtung spielt eine größere Rolle, als man gemeinhin annimmt. Für Aluminium eignen sich unbeschichtetes, poliertes Hartmetall, ZrN oder diamantähnliche Beschichtungen. Beschichtungen aus Titanaluminiumnitrid, die sich hervorragend für Stahl eignen, zeigen hier jedoch eine schlechte Leistung, da Aluminium eine Affinität zum Aluminium in der Beschichtung aufweist und sich mit dieser verbindet.

Für Stahl und gehärtete Werkstoffe

Bei Stahl werden die meisten dieser Entscheidungen umgekehrt. Mehr Schneidrillen – in der Regel vier bis sechs oder mehr – sorgen für mehr Schneidkanten im Werkstoff. Dies ist möglich, da Stahlspäne kurz sind und keine großen Spankammern benötigen. Beschichtungen wie TiAlN und AlCrN bieten die Wärmebarriere, die für das Zerspanen von Schnellarbeitsstahl erforderlich ist.

Gehärteter Werkzeugstahl mit einer Härte von über etwa 45 HRC wird mit hoher Schnittgeschwindigkeit und sehr geringem Zangeneinsatz bearbeitet – dies bildet die Grundlage für das Hartfräsen im Formen- und Werkzeugbau. Es handelt sich dabei um eine legitime Hochgeschwindigkeitsanwendung, doch die Parameter sind im Vergleich zu Aluminium konservativ gewählt, und es kommen spezielle Werkzeuge zum Einsatz.

Halter, Auslauf und Überstand

Selbst der beste Schneidkörper in einer minderwertigen Halterung bringt keine optimale Leistung, und zwei Eigenschaften sind dafür ausschlaggebend.

An erster Stelle steht der Rundlauf. Wenn ein Werkzeug beim Zerspanen mit 0,05 mm pro Zahn einen Rundlauf von 10 Mikrometern aufweist, wird eine Schneide deutlich stärker belastet als die anderen. Die Standzeit sinkt, die Oberflächengüte leidet und der effektive Vorschub pro Zahn entspricht nicht mehr den Programmvorgaben. Schrumpfsitz- und Hydraulikhalter erzielen in der Regel einen deutlich geringeren Rundlauf als Standard-Spannzangenfutter, und bei hohen Spindeldrehzahlen spielt auch die Auswuchtklasse der gesamten Baugruppe eine Rolle.

Der Überstand ist der zweite Faktor, und er bestimmt alles. Die Durchbiegung des Werkzeugs steigt mit der dritten Potenz der aus dem Halter herausragenden Länge, sodass ein doppelt so weit herausragendes Werkzeug unter gleicher Belastung etwa achtmal so stark durchbiegt. Als Faustregel gilt, das kürzeste Werkzeug zu verwenden, das die erforderliche Reichweite bietet, und dort, wo eine größere Reichweite unvermeidbar ist, ein verjüngtes Werkzeug zu verwenden, bei dem ein großer Schaftdurchmesser nahe am Halter verbleibt.

Spanabfuhr und Kühlmittelstrategie

Bei hohen Zerspanungsleistungen fällt eine große Menge an Spänen an, deren erneutes Zerspanen ist destruktiv. Ein Span, der zweimal zerspan wird, wird kaltverfestigt, beschädigt die Schneide und hinterlässt Spuren auf der Oberfläche.

Bei der Bearbeitung von Aluminium sind Druckluft oder Minimalmengenschmierung oft effektiver als eine Flutkühlung. Späne müssen eher weggeblasen als gekühlt werden, und eine Flutkühlung an einem Hartmetallwerkzeug, das tausende Male pro Minute in den Schnitt ein- und ausfährt, verursacht Temperaturwechselbeanspruchungen, die zu Rissen an der Schneide führen können. Bei der Bearbeitung von Stahl spielt das Kühlmittel eine größere Rolle bei der Temperaturregelung in der Schnittzone, und die Zuführung durch das Werkzeug ist bei tiefen Taschen von großem Vorteil, wo eine externe Flutkühlung einfach nicht hinkommt.

Auch die Ausrichtung des Werkstücks spielt eine Rolle. Eine tiefe Tasche, deren Öffnung nach oben zeigt, sammelt Späne an; wird dasselbe Merkmal bei einer gedrehten Aufspannung bearbeitet, können die Späne ungehindert abfallen. Dies ist einer von mehreren Gründen, warum die mehrachsige Bearbeitung die Ergebnisse nicht nur durch eine Reduzierung der Umrüstvorgänge verbessern kann – ein Kompromiss, den wir in unserem Vergleich von 5-Achsen- und 3-Achsen-CNC-Bearbeitung.

Eingrenzung von Schwingungen und Durchbiegung

Chatter ist eine sich selbst verstärkende Schwingung zwischen Werkzeug und Werkstück. Sie beeinträchtigt die Oberflächenqualität, führt zu Kantenbrüchen und wird meist der Maschine angelastet, obwohl die Ursache in der Werkzeugaufspannung oder den Parametern liegt.

Die wirksamen Gegenmaßnahmen, grob nach ihrer Wirksamkeit geordnet:

  1. Reduzieren Sie den Überstand. Da sich die Durchbiegung mit der dritten Potenz der Länge vergrößert, ist dies fast immer die Maßnahme mit der größten Wirkung.
  2. Passen Sie die Spindeldrehzahl an, anstatt sie automatisch zu verringern. Die Stabilität verläuft nicht linear, und es gibt Drehzahlbereiche, in denen ein Schnitt bei einer höheren Drehzahl stabil ist als einer, bei dem es zu Ruckeln kommt.
  3. Verwenden Sie Fräser mit variabler Helix oder variabler Steigung. Ein unregelmäßiger Spaltabstand zwischen den Schneiden stört den Regenerationsprozess, der das Rattern aufrechterhält.
  4. Verringern Sie eher den radialen als den axialen Eingriff. Leichtere radiale Schnitte senken die Kraft, während die Zerspanungsleistung hoch bleibt – genau das ist das Prinzip der Hochgeschwindigkeitsbearbeitung.
  5. Verbessern Sie die Werkstückspannung. Ein Werkstück, das sich bewegt oder klappert, ist ebenso eine Schwingungsquelle wie ein langes Werkzeug.

Dünne Wände erfordern eine eigene Vorgehensweise. Durch die Bearbeitung in axialen Schichten, das Belassen des Stützmaterials bis zum letzten Durchgang und einen leichten Schlichtschnitt über die gesamte Höhe lässt sich vermeiden, dass sich die Wand vom Fräser wegbiegt und hinter diesen zurückschnellt.

Umwandlung der Parameter in die von Ihnen festgelegte Oberflächengüte

Die Oberflächenbeschaffenheit einer gefrästen Fläche hängt ebenso sehr von der Geometrie wie von der Schnittgeschwindigkeit ab. Dabei spielen vier Faktoren eine entscheidende Rolle:

  • Der Schrittabstand beim letzten Durchgang, der die Höhe der zwischen den Durchgängen verbleibenden Grate bestimmt. Bei einem Kugelfräser führt eine Halbierung des Schrittabstands zu einer Verringerung der theoretischen Spitzenhöhe um etwa den Faktor vier.
  • Vorschub pro Zahn, der den Abstand der Vorschubmarkierungen in Laufrichtung festlegt.
  • Eckenradius oder Nasenradius, der das Profil glättet und die Oberflächengüte bei einem bestimmten Vorschub verbessert.
  • Rundlaufabweichung und Schwingungen, die alle oben genannten Faktoren außer Kraft setzen. Selbst eine perfekte Berechnung des Schrittabstands kann eine durch eine unausgewogene Baugruppe verursachte Oberflächenunebenheit nicht beheben.

Zwei praktische Hinweise: Das Steigfräsen sorgt für eine bessere Oberflächenqualität als das herkömmliche Fräsen auf einer starren Aufspannung, da der Span zunächst dick ist und sich zum Ende hin verjüngt, anstatt beim Eintauchen zu reiben. Und ein „Spring Pass“ – also eine Wiederholung des letzten Durchgangs in derselben Nenntiefe – entfernt Material, das beim ersten Durchgang aufgrund der Werkzeugauslenkung zurückblieb.

Es lohnt sich außerdem, die Oberflächenbeschaffenheit von der Toleranz zu unterscheiden, da diese unabhängig voneinander festgelegt und berechnet werden. Ein Bauteil kann eine enge Maßtoleranz bei rauer Oberfläche aufweisen oder eine feine Oberflächenbeschaffenheit auf einer Fläche mit weiter Toleranz besitzen. Unsere Leitfäden zu CNC-Teile-Toleranzen und weiter Optionen zur Oberflächenveredelung Erläutern Sie, wie man die einzelnen Optionen festlegen kann, ohne unnötigerweise für die andere zu bezahlen.

Welche Werkstoffe eignen sich für das Hochgeschwindigkeitsfräsen?

MaterialTypische Schnittgeschwindigkeit bei HartmetallEignung für hohe GeschwindigkeitenAnmerkung
Aluminium 6061 und 7075300 bis über 1000 m/minAusgezeichnetDas Maß aller Dinge bei Hochgeschwindigkeitswerkstoffen
Messing und Kupferlegierungen200 bis 400 m/minGutKupfer erfordert scharfe Werkzeuge, um Grate zu vermeiden
Weicher und leicht zerspanbarer Stahl120 bis 250 m/minGutMehr Schneiden, beschichtetes Hartmetall
Edelstahl 304 und 31680 bis 180 m/minMäßigDas Material wird durch die Bearbeitung gehärtet, wenn der Span zu dünn ist
Gehärteter Werkzeugstahl80 bis 150 m/minSpezialisiertHartes Fräsen mit sehr geringem Eingriff
Ti-6Al-4V30 bis 60 m/minSchlechtDie Wärme bleibt am Rand, daher ist die Geschwindigkeit begrenzt

Titan verdient besondere Beachtung, da es häufig missverstanden wird. Seine Wärmeleitfähigkeit ist so gering, dass sich die Wärme an der Schneidkante konzentriert, anstatt über den Span abgeführt zu werden, wodurch der zentrale Mechanismus, der die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung ermöglicht, wegfällt. Titan wird mit hohem Vorschub und starkem Eingriff bei niedriger Drehzahl bearbeitet, was fast der gegenteiligen Strategie entspricht.

Unser Überblick über welche Legierungen verwendet werden sollen und wie sie sich bearbeiten lassen umfasst das gesamte Materialbild, einschließlich der Auswirkungen auf Kosten und Standzeit.

Konstruktionsentscheidungen, die es einem Zulieferer ermöglichen, Ihr Bauteil mit hoher Geschwindigkeit zu fertigen

  • Die Innenradius der Ecken sollte größer als der Werkzeugradius sein, nicht gleich groß. Ein Eckenradius, der genau dem Fräserradius entspricht, zwingt das Werkzeug dazu, sich vollständig um die Ecke zu wickeln und dort zu verweilen. Wenn man etwa 20 Prozent mehr Spielraum lässt, kann die Maschine die Ecke mit Vorschub durchlaufen.
  • Halten Sie die Taschentiefe, soweit es die Konstruktion zulässt, auf ein Vielfaches des Werkzeugdurchmessers begrenzt. Tiefe Taschen erfordern lange Werkzeuge, und die Durchbiegung nimmt mit zunehmender Reichweite stark zu.
  • Verwenden Sie Standardradien und Standardbohrungsdurchmesser, damit die vorhandenen Werkzeuge mit optimalen Parametern eingesetzt werden können.
  • Vermeiden Sie nach Möglichkeit hohe, schmale Wände; sollten diese dennoch erforderlich sein, vermerken Sie dies bitte in der Zeichnung, damit im Prozessplan eine gestützte Bearbeitung vorgesehen werden kann.
  • Halten Sie die Bodentiefen innerhalb einer Tasche einheitlich, damit ein einziges Werkzeug das gesamte Merkmal fertigstellen kann.
  • Geben Sie die Feinschliffbearbeitung nur dort an, wo sie funktional oder sichtbar ist. Feinschliffarbeiten sind zeitaufwendig, und wenn man sie überall durchführt, kostet das Zeit, ohne einen Mehrwert zu schaffen.

Dies wird dadurch ermöglicht, dass zusammen mit dem Modell eine Zeichnung übermittelt wird, da nur die Zeichnung angibt, welche Merkmale funktionsrelevant sind. Unser Leitfaden zum CNC-Bearbeitungsprozess erläutert, wie ein Bauteil vom CAD-Entwurf zum fertigen Bauteil wird und wo diese Entscheidungen getroffen werden.

Anwendung auf ein reales Bauteil

Die Parameter in jeder Tabelle sind ein Ausgangspunkt, keine endgültige Antwort. Die tatsächlichen Werte hängen vom jeweiligen Werkzeug, dem Halter, der Steifigkeit der Aufspannung, der Maschine und der zu bearbeitenden Geometrie ab. Was sich von Auftrag zu Auftrag nicht ändert, ist die Grundprinzipien: den radialen Eingriff gering halten, die gesamte Schneidlänge nutzen, den Vorschub an die Spanabtragung anpassen, das Werkzeug kurz halten und die Späne abfließen lassen.

Yicen Precision führt in Shenzhen auf mehr als 300 Maschinen neben dem Drehen, Drahterodieren, Bohren und Präzisionsschleifen auch mehrachsiges Fräsen durch. Das Unternehmen bearbeitet 50 oder mehr Werkstoffe mit Toleranzen von plus/minus 0,005 mm und führt standardmäßig eine CMM-Prüfung mit Erstmusterberichten durch. Unsere Ingenieure prüfen die Geometrie vor der Angebotserstellung und kennzeichnen die Eckenradien, Wandstärken und Tiefen, die die Zykluszeit Ihres Bauteils bestimmen. Senden Sie ein Modell an Yicen Präzision für Feedback zur Fertigungsgerechtheit oder sehen Sie sich unsere CNC-Fräsdienstleistungen für den gesamten Leistungsumfang.

Häufig gestellte Fragen

F: Was versteht man unter Hochgeschwindigkeits-CNC-Fräsen?

A: Eine Strategie, bei der eine hohe Spindeldrehzahl mit geringem radialem Eingriff und hohem Vorschub kombiniert wird, in der Regel bei voller Spantiefe. Da kleine Späne sehr schnell abgetragen werden, wird der größte Teil der Wärme über die Späne abgeführt, anstatt in das Werkzeug oder das Werkstück einzudringen.

F: Was versteht man unter radialer Spanabnahme und warum ist sie von Bedeutung?

A: Bei einem radialen Eingriff unterhalb des halben Durchmessers ist der tatsächliche Span dünner als der programmierte Vorschub pro Zahn. Ohne eine Erhöhung des Vorschubs reibt das Werkzeug eher, anstatt zu schneiden, wodurch Wärme entsteht, die Standzeit verkürzt wird und die Oberflächengüte beeinträchtigt wird.

F: Führt das Hochgeschwindigkeitsfräsen zu einem schnelleren Verschleiß der Werkzeuge?

A: Normalerweise ist es genau umgekehrt, wenn die Parameter stimmen. Ein leichter radialer Eingriff verringert die Schnittkraft, die volle Spantiefe verteilt den Verschleiß entlang der Schneide, und die Wärme wird über den Span abgeleitet. Die Standzeit verbessert sich oft im Vergleich zu schweren konventionellen Zerspanungen.

F: Lässt sich Titan mit hoher Geschwindigkeit bearbeiten?

A: Nicht im gleichen Sinne. Titan leitet Wärme schlecht, sodass sich diese an der Schneide konzentriert, anstatt in den Span abzuleiten. Titan wird bei niedrigen Schnittgeschwindigkeiten und mit stärkerem Eingriff bearbeitet, was fast das Gegenteil dieses Ansatzes ist.

F: Was hat den größten Einfluss auf die Oberflächenbeschaffenheit nach dem Fräsen?

A: Der Schrittsprung und der Vorschub pro Zahn bestimmen zwar die theoretische Oberflächengüte, doch Rundlaufabweichung und Schwingungen haben Vorrang vor beiden. Ein kurzes Werkzeug in einem Halter mit geringer Rundlaufabweichung erzielt eine bessere Oberflächengüte als eine längere Baugruppe, unabhängig davon, wie sorgfältig der Schrittsprung berechnet wurde.

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